题目内容
已知实数a≠0，集合A={x|y=ln
}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求集合A；
（2）设命题p：x∈A．，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．
| ax |
| x-a2-1 |
（1）求集合A；
（2）设命题p：x∈A．，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据a的正负，求出集合A，在根据集合之间的包含关系即可求出a的取值范围．
解答：
解：（1）当a＞0时，由
＞0，?x＜0或x＞a2+1，∴A=（-∞，0）∪（a2+1，+∞）
当a＜0时，由
．＞0?0＜x＜a2+1，∴A=（0，a2+1）
（2）命题p：x∈A．，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，则q⇒p，则B⊆A．又B={x|2＜x＜4}．
当a＞0时，a2+1≤2，∴0＜a≤1；当a＜0时，a2+1≥4，∴a≤-
综上，a的取值范围是（-∞，-
]∪（0，1）
| ax |
| x-a2-1 |
当a＜0时，由
| ax |
| x-a2-1 |
（2）命题p：x∈A．，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，则q⇒p，则B⊆A．又B={x|2＜x＜4}．
当a＞0时，a2+1≤2，∴0＜a≤1；当a＜0时，a2+1≥4，∴a≤-
| 3 |
综上，a的取值范围是（-∞，-
| 3 |
点评：本题以充分必要条件为载体，考查了集合之间的包含关系，属于基础题．
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|
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A、
| ||
B、2-
| ||
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