题目内容

16．函数y=xlnx的最小值为（　　）
A．-e-1B．-eC．e2D．-$\frac{10}{3}$

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答 解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），
∴y′=1+lnx，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函数在（0，$\frac{1}{e}$）递减，在（$\frac{1}{e}$，+∞）递增，
故x=$\frac{1}{e}$时，函数取最小值是-$\frac{1}{e}$，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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