若实数x.y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ x-y≥1\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$.则x+y的最小值是5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ x-y≥1\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，则x+y的最小值是5．

分析画出约束条件的可行域，求出可行域的交点坐标A，然后求解目标函数的最小值即可．

解答解：作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），
当x，y为x-y=1和x-2y+1=0的交点A（3，2），
此时x+y有最小值，所以（x+y）_min=5．

故答案为：5．

点评本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合，转化思想的应用．

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如图，设椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．

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14．已知a∈R，命题p：?x∈[-2，-1]，x²-a≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax-（a-2）=0．
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11．设各项均为正的等比数列{a_n}满足a₄a₈=3a₇，则log₃（a₁a₂…a₉）等于（　　）

3⁸

3⁹

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\{2^{-x+1}}，x≤1\end{array}\right.$，若方程$f（x）-ax=\frac{5}{2}$有3个不同的解，则a的取值范围是（　　）

$（-∞，-\frac{5}{2}]$

$（-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$

$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$

$（-\frac{3}{2}，+∞）$

15．函数$y=2\sqrt{2}sin（ωx+φ）$（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（　　）

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$ω=\frac{π}{8}{，_{\;}}φ=\frac{π}{4}$

$ω=\frac{π}{4}{，_{\;}}φ=\frac{π}{2}$

$ω=\frac{π}{4}{，_{\;}}φ=\frac{3π}{4}$

16．函数y=xlnx的最小值为（　　）

-$\frac{10}{3}$