Question

已知数列中，，且有.
（1）写出所有可能的值；
（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；
（3）求的最小值.

Answer 1

(1)(2) 存在,  （或者取）(3)1

试题分析：
(1)根据,计算的值有两个,根据的两个值,再计算即可.
(2)罗列出所有的可能数列,从中观察是否有满足(即)的即可.
(3)根据特点可知，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数, 因此中一定有5个奇数，5个偶数，所以一定是奇数，所以.
(1) 根据题意，且有 ,所以可得,带入,可得
所以可能取的值                         
(2) 存在                                               
这个数列的前6项可以为  （或者取）
（3）的最小值为1                      
因为,所以，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数
因此中一定有5个奇数，5个偶数，
所以一定是奇数，所以
令这10项分别为
（或者为 ，或者为）
则有.