Question

设函数y=

1-x

1+x

的反函数为f-¹（x），函数g（x）与f（x+1）的图象关于直线y=x对称，那么g（2）的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、-

  1

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意f（x）=

1-x

1+x

，从而求出f（x+1）=

1-x-1

1+x+1

=

-x

x+2

；再由函数g（x）与f（x+1）的图象关于直线y=x对称知，求g（2）即求

-x

x+2

=2的解，从而解得．

解答： 解：∵设函数y=

1-x

1+x

的反函数为f-¹（x），
∴f（x）=

1-x

1+x

，
∴f（x+1）=

1-x-1

1+x+1

=

-x

x+2

；
又函数g（x）与f（x+1）的图象关于直线y=x对称，
故令

-x

x+2

=2解得，
x=-

4

3

；
故g（2）=-

4

3

；
故选D．

点评：本题考查了反函数的定义与应用，属于基础题．