题目内容
某学生参加北京某大学的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D四项测试．如果前三项测试中有两项不合格或第四项不合格，则该考生被淘汰，学生被淘汰或参加完四次测试考试即结束．考生未被淘汰时，必须参加下面的考试，已知每项考试相互独立，A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
，第四项考试不合格的概率为
．
（Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该生被录取的概率．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该生被录取的概率．
考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
专题：概率与统计
分析：（I）所求即前两项测试中恰有一项不合格，且第三项测试不合格，由独立重复试验的概率公式可得；
（II）由题意该生被录取，则第四项考试必须合格，且前3项测试最多一项不合格，由独立重复试验的概率公式和概率的乘法公式可得．
（II）由题意该生被录取，则第四项考试必须合格，且前3项测试最多一项不合格，由独立重复试验的概率公式和概率的乘法公式可得．
解答：
解：（I）由题意恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰，
即前两项测试中恰有一项不合格，且第三项测试不合格，
又∵A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
，
∴所求概率为P=
•
•
•
=
（II）由题意该生被录取，则第四项考试必须合格，
且前3项测试最多一项不合格，即3项全几个或恰好2项及格，
∴该生被录取的概率P=（1-
）[（1-
）3+
（1-
）
]=
即前两项测试中恰有一项不合格，且第三项测试不合格，
又∵A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
| 1 |
| 3 |
∴所求概率为P=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
（II）由题意该生被录取，则第四项考试必须合格，
且前3项测试最多一项不合格，即3项全几个或恰好2项及格，
∴该生被录取的概率P=（1-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
点评：本题考查n次独立重复试验中恰好k次发生的概率，属中档题．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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