Question

函数f（x）=

1

2x+1

，则y=f（x）在（-∞，0]上是（　　）

• A、单调递减函数且无最小值
• B、单调递减函数且有最小值
• C、单调递减函数且无最大值
• D、单调递增函数且有最大值

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：容易判断出f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）∈[

1

2

，+∞)，即f（x）在（-∞，0]上无最大值．

解答： 解：x增大时，2^x+1增大，所以

1

2x+1

减小；
∴函数f（x）在（-∞，0]上单调递减；
∴x∈（-∞，0]时，f（x）≥f(0)=

1

2

；
即f（x）在（-∞，0]上单调递减，且无最大值．
故选C．

点评：考查函数单调性的定义，以及根据单调性的定义判断函数的单调性及求函数的值域．