Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且向量

m

=（1，cos

C

2

）与

n

=（

3

sin

C

2

+cos

C

2

，

3

2

）共线．求角C的大小．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量共线的坐标关系得到C的三角函数等式求值．

解答： 解：因为向量

m

=（1，cos

C

2

）与

n

=（

3

sin

C

2

+cos

C

2

，

3

2

）共线，
所以cos

C

2

（

3

sin

C

2

+cos

C

2

）=

3

2

，
整理得

3

2

sinC+

1

2

cosC=1，所以sin（C+

π

6

）=1，C是三角形的内角，
所以C+

π

6

=

π

2

，解得C=

π

3

．

点评：本题考查了向量共线的性质以及三角函数公式的运用化简三角函数式．