Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n的最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；
（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）由a_n=a₁+（n-1）d，及a₃=5，a₁₀=-9得，

a1+2d=5 a1+9d=-9

，
解得

a1=9 d=-2.

，
数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n．
（Ⅱ）由（1）知Sn=na1+

n(n-1)

2

d=10n-n2．
因为Sn=-(n-5)2+25．
所以n=5时，S_n取得最大值25．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．