题目内容
某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）水池的底面积为S1，池壁面积为S2，根据池底长方形长为x米，容积为1200立方米，深度为3米，先后计算出底面面积，底面宽，进而得到池壁面积的表达式．
（2）由（1）中池壁面积和底面面积，结合池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元易构造出总造价的表达式，根据基本不等式，即可得到当x为何值时，水池的总造价最低．
（2）由（1）中池壁面积和底面面积，结合池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元易构造出总造价的表达式，根据基本不等式，即可得到当x为何值时，水池的总造价最低．
解答：
解：（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有S1=
=400（平方米），
可知，池底长方形宽为
米，则S2=6x+6×
．…（6分）
（2）设总造价为y，则y=15×400+12×（6x+6×
）≥6000+24×
=8880
当且仅当6x=6×
，即x=20时取等号，
所以x=20时，总造价最低为8880元．
答：x=20时，总造价最低为8880元．…（12分）
则有S1=
| 1200 |
| 3 |
可知，池底长方形宽为
| 400 |
| x |
| 400 |
| x |
（2）设总造价为y，则y=15×400+12×（6x+6×
| 400 |
| x |
6x×6×
|
当且仅当6x=6×
| 400 |
| x |
所以x=20时，总造价最低为8880元．
答：x=20时，总造价最低为8880元．…（12分）
点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，其中根据已知条件，分析数量关系后，将实际问题转化为一个函数模型，将问题转化为求函数最值问题，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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