题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上单调递减，求a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由二次函数的性质可得a≥4，即可得到a的范围．
解答：
解：∵函数f（x）=x2-2ax+3的图象是开口朝上，
以直线x=a为对称轴的抛物线，
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，a]，
又∵函数f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上单调递减，
∴（-∞，4]⊆（-∞，a]，
∴a≥4
以直线x=a为对称轴的抛物线，
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，a]，
又∵函数f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上单调递减，
∴（-∞，4]⊆（-∞，a]，
∴a≥4
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．
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