题目内容
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（a2+c2-b2）tanB=
ac，则角B的值为 ．
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理列出关系式，变形后代入已知等式化简，根据B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：
解：由余弦定理得：cosB=
，即a2+c2-b2=2accosB，
∵（a2+c2-b2）tanB=
ac，
∴2accosBtanB=
ac，即sinB=
，
由0＜B＜π得，B=
或
，
故答案为：
或
．
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∵（a2+c2-b2）tanB=
| 3 |
∴2accosBtanB=
| 3 |
| ||
| 2 |
由0＜B＜π得，B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．