Question

7．已知集合M={（x，y）|x²+y²≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（　　）

• A． {（λ，μ）|λ+μ=4}
• B． {（λ，μ）|λ²+μ²=4}
• C． {（λ，μ）|λ²-4μ=4}
• D． {（λ，μ）|λ²-μ²=4}

Answer 1

分析 由题意，λ²x²+μ²y²≤λ²+μ²≤1，问题转化为λ²+μ²≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．

解答 解：由题意，λ²x²+μ²y²≤λ²+μ²≤1，
问题转化为λ²+μ²≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．
故选：C．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ²+μ²≤1与选项有交点是关键．