设x.y满足不等式组x-y+1≥0x+y-1≥0x≤2.则x2+y2的最小值为( ) A.1B.5C.22D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设x、y满足不等式组

x-y+1≥0

x+y-1≥0

x≤2

，则x²+y²的最小值为（　　）

A、1

B、5

C、

D、

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义求最小值．

解答：

解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组

x-y+1≥0

x+y-1≥0

x≤2

对应的平面区域如图
原点到直线x+y-1=0的距离最小．
由点到直线的距离公式得d=

|-1|

12+12

，
所以z=x²+y²的最小值为z=d²=

．
故选：D．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

，
（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；
（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数．当x＜0时，f（x）=log_a（x+b），图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有两解，写出m的范围；
（Ⅲ）解不等式（x-1）•f（x）＜0，写出解集．

半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是

．

“1，x，9成等比数列”是“x=3”的（　　）

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为“美好函数”，给出下列结论：
（1）若函数f（x）为美好函数，则f（0）=0；
（2）函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）不是美好函数；
（3）函数h（x）=x^a（a∈（0，1），x∈[0，1]是美好函数；
（4）若函数f（x）为美好函数，且?x₀∈[0，1]，使得f（f（x₀））=x₀，则f（x₀）=x₀．
以上说法中正确的是

（写出所有正确的结论的序号）．

已知sin（α-π）=2cos（2π-α），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

3cos(π-α)-sin(-α)

的值．

已知圆的方程为：x²+y²-2x+4y+1=0，则其圆心坐标是（　　）

-x
（1）判f（x）的奇偶性并予以证明．
（2）求使f(x)＞

+x-x2+3的x的取值集合．

试题分类