Question

对于“a，b，c”是不全相等的正数，给出下列判断：
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a=b与b=c及a=c中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，
其中判断正确的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：“a，b，c”是不全相等的正数是对“a，b，c”是全相等的正数的否定，从而对三个命题依次判断即可．

解答： 解：∵“a，b，c”是不全相等的正数，
∴①（a-b）²，（b-c）²，（c-a）²三个数中至少有两个是正值，
故（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
故正确；
②当a，b，c全不相等，如a=1，b=2，c=3时，故错误；
③由a=1，b=2，c=3知，a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，故错误；
故仅有①正确；
故选B．

点评：本题考查了数学中的否定，注意数学中的否定与俗语中的不同，属于中档题．