Question

已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，直线l的参数方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．
（2）若M、N分别为曲线C与直线l上的两个动点，求|MN|的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可化曲线C为直角坐标方程；
（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求．

解答： 解：（1）直线l的参数方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），
化为普通方程为：x-y-3=0；
曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x²+y²=2y，
即圆C：x²+（y-1）²=1．
（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，
圆心到直线的距离d=

|0-1-3|

2

=2

2

，
则d＞r，直线和圆相离，
则|MN|的最小值为2

2

-1．

点评：本题考查极坐标方程和直角坐标方程、参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．