Question

已知A∈α，P∉α，

PA

=（-

3

2

，

1

2

，

2

），平面α的一个法向量

n

=（0，-

1

2

，-

2

），则直线PA与平面α所成的角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、150°

Answer 1

考点：用空间向量求直线与平面的夹角

专题：空间位置关系与距离

分析：设直线PA与平面α所成的角为θ．利用sinθ=|cos＜

PA

，

n

＞|=

| PA • n |

| PA || n |

即可得出．

解答： 解：设直线PA与平面α所成的角为θ．
则sinθ=|cos＜

PA

，

n

＞|=

| PA • n |

| PA || n |

=

1 4 +2

1+2 1 4 +2

=

3

2

．
∵θ∈[0°，90°]．
∴θ=60°．
故选：C．

点评：本题考查了利用向量的夹角公式求线面角、数量积运算及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．