Question

已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x²+（

3

-1)x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ-cosθ的等于（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、

  1- 3

  2

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用根与系数的关系表示出sinθ+cosθ=

1- 3

2

，sinθcosθ=

m

2

，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系整理求出m的值，再利用完全平方公式求出sinθ-cosθ的值即可．

解答： 解：∵sinθ，cosθ是关于x的方程2x²+（

3

-1)x+m=0（m∈R）的两根，
∴sinθ+cosθ=

1- 3

2

，sinθcosθ=

m

2

，
可得（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，即

2- 3

2

=1+m，即m=-

3

2

，
∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∵（sinθ-cosθ）²=（sinθ+cosθ）²-4sinθcosθ=

4-2 3

4

-2m=1-

3

2

+

3

=

2+ 3

2

，
∴sinθ-cosθ=

2+ 3 2

=

1+ 3

2

．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．