题目内容
设a＞0，b＞0，A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），若A、B、C三点共线，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、3+2
| ||
B、4
| ||
| C、6 | ||
D、
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用向量共线定理可得2a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：
=（a-1，1），
=（-b-1，2），
∵A、B、C三点共线，
∴2（a-1）+b+1=0，
化为2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴
+
=（2a+b）（
+
）
=3+
+
≥3+2
=3+2
，当且仅当b=
a=
-1时取等号．
故选：A．
| AB |
| AC |
∵A、B、C三点共线，
∴2（a-1）+b+1=0，
化为2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=3+
| b |
| a |
| 2a |
| b |
|
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查了向量共线定理、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=cos（x-
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
| D、x=π |
命题“对任意{x|-1≤x≤1}，都有2x2+4x-7≠0”的否定是（ ）
| A、对任意x∈R，都有λ=3 |
| B、不存在x∈R，使得x2＜1 |
| C、存在x0∈R，使得x02≥1 |
| D、存在x∈R，使得2x2+4x-7=0 |