题目内容

在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：分两类，一类是以3、5、7为首位的四位奇数，一类是一类是以3、5、7为首位的四位奇数，根据分类计数原理可得答案
解答： 解：分两类；一类是以3、5、7为首位的四位奇数，可分三步完成：先排首位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间两个数位有8×7种方法，所以共有3×4×8×7=672个．另一类是首位是4或6的四位奇数，也可以3步完成，共有2×5×8×7=560个．
由分类计数原理得共有672+560=1232个．
点评：本题主要考查了分类和分步计数原理，属于基础题
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），若A、B、C三点共线，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、3+2
2
B、4
2
C、6
D、
9
2
已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数f（x）的对称轴方程及对称中心；
（3）当x∈（0，
π
2
）时，函数f（x）的值域．
如图，一个倒立的圆锥，底面半径为10cm，高为15cm，先将一定量的水注入其中，其形成的圆锥高为hcm，底面半径为rcm
（1）求水的体积；
（2）若形成的圆锥的体积恰为原来圆锥体积的一半，求h的值（精确到0.01）
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E，以AB为直径作圆，则该圆与边DC有怎样的位置关系？请说明理由．
已知α为锐角，且sinα：sin
α
2
=8：5，则cosα=
 
．
设P（x，y）是圆C：（x-1）2+（y-1）2=1上的点，则
y+1
x
的取值范围是
 
．
若存在不为零的常数T，使得函数y=f（x）对定义域内的任意x均有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期．
（1）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=-f（x），则此函数是周期函数；
（2）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），试探究此函数在区间[-2008，2008]内的零点的最少个数．
已知{an}，是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞30n+400？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
（3）若数列{an}和数列{bn}满足等式an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…+
bn
2n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

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