题目内容
命题p：函数f（x）=x3-3x在区间（-1，1）内单调递减，命题q：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是（ ）
| A、p∧q |
| B、（￢p）∨q |
| C、p∨q |
| D、（￢p）∧（￢q） |
考点：复合命题的真假
专题：导数的综合应用,简易逻辑
分析：根据函数导数符号和函数单调性的关系，以及函数周期的概念，三角函数诱导公式可判断命题p，q的真假，然后根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．
解答：
解：命题p：解f′（x）=3x2-3＜0得-1＜x＜1；
∴函数f（x）=x3-3x在区间（-1，1）内单调递减，所以命题p是真命题；
命题q：∵|sin2(x+
)|=|sin(2x+π)|=|sin2x|；
∴f（x）的最小正周期为
，所以命题q是假命题；
∴p∧q为假命题，（￢p）∨q为假命题，p∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题；
∴为真命题的是C．
故选C．
∴函数f（x）=x3-3x在区间（-1，1）内单调递减，所以命题p是真命题；
命题q：∵|sin2(x+
| π |
| 2 |
∴f（x）的最小正周期为
| π |
| 2 |
∴p∧q为假命题，（￢p）∨q为假命题，p∨q为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题；
∴为真命题的是C．
故选C．
点评：考查导数符号和函数单调性的关系，三角函数周期的概念，三角函数诱导公式，p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．
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| A、充分不必要条件 |
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| D、既不充分也不必要条件 |
函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |