Question

在空间四边形ABCD中，已知AB=3，BC=2

5

，CD=4，AD=

5

，BD=2，则异面直线AC与BD所成角的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：根据已知的边的关系可以判断△ABD，和△BCD为Rt△，所以得到BD⊥AD，BD⊥CD，所以BD⊥平面ACD，所以BD⊥AC，所以异面直线AC与BD所成角的大小就求出来了．

解答： 解：如图，∵AD=

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，BD=2，AB=3，∴AB²=AD²+BD²；
∴△ABD为Rt△，∠ADB=90°，即BD⊥AD，同理，BD⊥CD，AD∩CD=D；
∴BD⊥平面ACD，AC?平面ACD；
∴BD⊥AC，∴异面直线AC与BD所成角的大小是90°．
故选：D．

点评：考查根据边的关系判断直角三角形的方法，线面垂直的判定定理，及线面垂直的性质，异面直线所成的角．