Question

函数y=sin²x+2cosx在区间[-

2π

3

，a]上的值域为[-

1

4

，2]，则a的范围是（　　）

• A、[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、（-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• C、[0，

  2π

  3

  ]
• D、（0，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：将已知函数利用平方关系变形配方为关于cosx的二次函数，借助于x的范围以及函数值的范围，确定a的范围．

解答： 解：y=sin²x+2cosx=-cos²x+2cosx+1=-（cosx-1）²+2，
∵此函数在区间[-

2π

3

，a]上的值域为[-

1

4

，2]，
并且cosx能够取得最大值1时，函数值为2，∴a≥0，
又x=-

2π

3

时，函数值为-

1

4

，x=

2π

3

时，函数值为-

1

4

，∴a≤

2π

3

，
所以a的取值范围是[0，

2π

3

]；
故选：C．

点评：本题看错了三角函数的性质以及余弦函数给定区间的值域求法．