Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₅-13a₄+5a₈=10，则下列数中恒为常数的是

1. A.
   a₈
2. B.
   S₉
3. C.
   a₁₇
4. D.
   S₁₇

Answer 1

D
分析：在等差数列中，由2S₅-13a₄+5a₈=10，知（10a₁+20d）-13（a₁+3d）+5（a₁+7d）=10，解得a₉=5，所以，S₁₇=17×（a₁+a₁₇）=17a₉=85为定值．
解答：在等差数列中，
∵2S₅-13a₄+5a₈=10，
∴（10a₁+20d）-13（a₁+3d）+5（a₁+7d）=10，
2a₁+16d=10，
a₁+8d=5，
a₉=5，
所以，S₁₇=17×（a₁+a₁₇）=17a₉=85为定值，
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．