题目内容

等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1;等比数列{bn}中,b1=1.若a3+S3=14,b2S2=12
(Ⅰ)求an与bn
(Ⅱ)设cn=an+2bn(n∈N*),数列{cn}的前n项和为Tn.若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立,求λ的最大值.
分析:(I)利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出;
(II)由于{Tn}是递增数列,可得Tn的最小值为T1=3.于是Tn≥λ恒成立?(Tnmin≥λ,即可解得.
解答:解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
an=1+(n-1)d,bn=qn-1,由题意得:
(1+2d)+(3+3d)=14
q(2+d)=12

解得
d=2
q=3

an=2n-1,bn=3n-1
(Ⅱ)∵Tn=c1+c2+c3+…+cn
∵{Tn}是递增数列,∴Tn的最小值为T1=3,
又∵Tn≥λ恒成立,
∴λ≤3,故所求的λ的最大值为3.
点评:本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、单调性,属于基础题.
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