题目内容

已知函数f（x）=
log4x，x＞0
cosx，x≤0
，则f（x）图象上关于原点O对称的点有
 
对．
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：f（x）图象上关于原点O对称的点的对数即是求log4x=-cos（-x）的解的个数，分别作出函数的图象，可得答案．
解答： 解：f（x）图象上关于原点O对称的点的对数
即求log4x=-cos（-x）的解的个数
即函数y=log4x和y=cosx的交点个数，
作出两者的图形，如图所示
可以发现两者有3个交点，
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的图象的问题，关键是函数图象的画法，属于基础题．
练习册系列答案
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甲、乙两位同学学完导数知识后，对三次多项式函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0，a、b、c、d∈R）进行了研究．在一次交流时．提出了如下结果．
①若a＞0时，则f（x）存在单调递增区间；若a＜0时，则f（x）存在单调递减区间；
②f（x）的零点个数可能是1个，或2个，或3个；
③有极值的充要条件是b2≥3ac；
④图象上总存在不同的两点A，B，在A，B两点处的切线互相平行．
请你给予评价：
（1）上述结果是正确的
 
（填上所有正确的序号）；
（2）上述结果若有错误的，填上错误的序号并更正：
 
．
已知函数f（x）=ax2+2，且f′（1）=2，则a的值为=
 
．
已知数列-9，a1，a2，a3，-1五个成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个成等比数列，则
a1-a3
b2
=
 
．
复数Z1=3+i，Z2=1-i，则Z=Z1•Z2的复平面内的对应点位于第
 
象限．
函数f（x）=
x+1，x≤1
2x-1，x＞1
，则f（3）的值
 
．
某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数为
 
．
某产品每三年降价
1
4
，目前价格是640，则9年后此产品的价格是（　　）
A、270B、240
C、210D、360
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若
|PF1|+|PF2|
|OP|
的最大值是
6
，则此双曲线的离心率是（　　）
A、
3
B、
6
2
C、
3
2
D、2

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