题目内容

20．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则3x+2y的最大值为（　　）
A．0B．2C．4D．5

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≤3\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
令z=3x+2y，化为y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，由图可知，当直线y=-$\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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12．如图，平面ABCD⊥平面BCF，四边形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
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A．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）C．（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）
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A．3+4iB．3-4iC．$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$iD．$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$i

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