若实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$.则2x+y的最小值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为1．

分析作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值．

解答解：作出实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，表示的平面区域，如图所示的阴影部分，
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，
由题意可得，当y=-2x+z经过点C时，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得C（0，1），
此时z=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．

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