Question

函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（    ）

A．的值域为

B．是偶函数

C．是周期函数且是的一个周期

D．在实数集上的任何区间都不是单调函数

Answer 1

C

试题分析：依题意，函数；显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期，故选C。
点评：简单题，在理解所定义函数的基础上，结合函数的奇偶性、周期性解答。