题目内容
14．数列{an}中，a3=2，a5=1如果数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，则a11=（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{11}$ | C． | -$\frac{1}{13}$ | D． | -$\frac{1}{7}$ |
分析 设等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差为d，可得$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，代入已知解得d，再利用等差数列的通项公式即可得出．．
解答 解：设等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的公差为d，
∴$\frac{1}{{a}_{5}+1}$=$\frac{1}{{a}_{3}+1}$+2d，即$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2+1}$+2d，解得d=$\frac{1}{12}$．
∴$\frac{1}{{a}_{11}+1}$=$\frac{1}{1+1}$+$\frac{1}{12}×6$=1，
解得a11=0，
故选：A．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （-2，+∞） | B． | （-2，1] | C． | [-1，2] | D． | （-3，-2）∪[1，2] |