已知a＞0.b＞0.$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$=1.求a+b的最小值3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$=1，求a+b的最小值3．

分析将a+b变形为=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$）（a+1+b）-1，展开，利用基本不等式解之．

解答解：已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$=1，
则a+b=（$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b}$）（a+1+b）-1=2+$\frac{b}{a+1}+\frac{a+1}{b}$-1≥1+2$\sqrt{\frac{b}{a+1}•\frac{a+1}{b}}$=3，
当且仅当a+1=b时等号成立；
故答案为：3

点评本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式．

练习册系列答案

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15．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$，定义S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+f（$\frac{3}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），其中n∈N₊，（n≥2）则S_n=$\frac{n}{2}$．

12．

如图，直角△ABC中，AB=1，BC=2，∠ABC=90°，作△ABC的内接正方形BEFB₁，再作△B₁FC的内接正方形B₁E₁F₁B₂，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列{a_n}，其前n项和为$\frac{4}{5}$$[1-（\frac{4}{9}）^{n}]$．

19．

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，则f（2017）+f（-2017）=2．

16．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

	A．	“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
	B．	命题“若$α=\frac{π}{6}$，则$sinα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{6}$，则$sinα≠\frac{1}{2}$”
	C．	若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
	D．	若p：?x₀∈R，$x_0^2-{x_0}-1＞0$，则?p：?x∈R，x²-x-1＜0

14．把2016_（8）化成二进制为（　　）

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