题目内容
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系可得b=$\sqrt{3}$a，再由近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求方程．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
可得e=$\frac{c}{a}$=2，即有c=2a，
由c2=a2+b2，可得b2=3a2，
即b=$\sqrt{3}$a，
则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{3}$x．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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20．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程与圆（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1相切，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{42}}{6}$ | B． | $\frac{7}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y-1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
1．要得到函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）图象，只需将函数y=sin（$\frac{π}{2}$+2x）图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |
2．下列函数中，x=0是极值点的函数是（ ）
| A． | y=-x3 | B． | y=x2 | C． | y=tanx-x | D． | y=$\frac{1}{x}$ |