题目内容
3．若双曲线C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1与C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4$\sqrt{5}$，则b=（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2$\sqrt{5}$，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．
解答 解：双曲线C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1的渐近线方程为y=±2x，
由题意可得C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±$\frac{b}{a}$x，即有b=2a，
又2c=4$\sqrt{5}$，即c=2$\sqrt{5}$，即有a2+b2=20，
解得a=2，b=4，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的虚半轴长，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |