题目内容
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，则此双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{42}}{6}$ | B． | $\frac{7}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
分析 求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即为b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知定义在R上的偶函数f（x）的周期为4，当x∈[0，2]时，f（x）=|2x-2|，若函数g（x）=f（x）-|（$\frac{1}{2}$）x-$\frac{1}{2}$|，则当x∈[-2016，2016]，时，函数g（x）的零点个数是（ ）
| A． | 1003 | B． | 2016 | C． | 4032 | D． | 2017 |
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
2．关于双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$与$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）
| A． | 焦距相等，渐近线相同 | B． | 焦距相等，渐近线不相同 | ||
| C． | 焦距不相等，渐近线相同 | D． | 焦距不相等，渐近线不相同 |