Question

已知实数x，y满足

y≤x x+ay≤4 y≥1

，若z=3x+y的最大值为16，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．

解答： 解：不等式组

y≤x x+ay≤4 y≥1

对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大，为3x+y=16，
由

3x+y=16 y=x

，
解得

x=4 y=4

，即C（4，4），
此时点C在x+ay=4，
即4+4a=4，
解得a=0，
故答案为：0

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．