Question

已知，x＞1，y＞1，且

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比数列，则xy有（　　）

• A、最小值e
• B、最小值

  e

• C、最大值 e
• D、最大值

  e

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=

1

4

，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由对数的运算可得xy的最小值．

解答： 解：∵x＞1，y＞1，∴lnx＞0，lny＞0，
又∵

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比数列，
∴

1

16

=

1

4

lnx•lny，解得lnx•lny=

1

4

，
由基本不等式可得lnx+lny≥2

lnx•lny

=1，
当且仅当lnx=lny，即x=y=

e

时取等号，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值为：e
故选：A．

点评：本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b²=ac．