Question

15．设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（$\frac{5π}{8}$）=2，f（$\frac{11π}{8}$）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　）

• A． ω=$\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{12}$
• B． ω=$\frac{2}{3}$，φ=-$\frac{11π}{12}$
• C． ω=$\frac{1}{3}$，φ=-$\frac{11π}{24}$
• D． ω=$\frac{1}{3}$，φ=$\frac{7π}{24}$

Answer 1

分析 由题意求得$\frac{T}{4}$，再由周期公式求得ω，最后由若f（$\frac{5π}{8}$）=2求得φ值．

解答 解：由f（x）的最小正周期大于2π，得$\frac{T}{4}$$＞\frac{π}{2}$，
又f（$\frac{5π}{8}$）=2，f（$\frac{11π}{8}$）=0，得$\frac{T}{4}=\frac{11π}{8}-\frac{5π}{8}=\frac{3π}{4}$，
∴T=3π，则$\frac{2π}{ω}=3π$，即$ω=\frac{2}{3}$．
∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（$\frac{2}{3}$x+φ），
由f（$\frac{5π}{8}$）=$2sin（\frac{2}{3}×\frac{5π}{8}+φ）=2$，得sin（φ+$\frac{5π}{12}$）=1．
∴φ+$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
取k=0，得φ=$\frac{π}{12}$＜π．
∴$ω=\frac{2}{3}$，φ=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．