Question

数列{a_n}中a₁=

1

4

，a_n=

1

2

a_n-1+2^-n，则a₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=

1

4

，a_n=

1

2

a_n-1+2^-n，
∴a₂=

1

2

a₁+2^-2=

1

2

×

1

4

+

1

4

=

3

8

，
a₃=

1

2

a₂+2^-3=

1

2

×

3

8

+

1

8

=

5

16

a₄=

1

2

a₃+2^-4=

1

2

×

5

16

+

1

16

=

7

32

，
故答案为：

7

32

点评：本题主要考查数列项的计算，根据递推数列依次进行递推是解决本题的关键．