Question

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

m

=（2a+c，b），

n

=（cosB，cosC），且

m

•

n

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，S_△ABC=4

3

，求b．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用向量数量积的运用建立等式，利用正弦定理把边转换成角的正弦，化简整理求得cosB的值，则B可求得．
（2）利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b的值．

解答： 解：（1）

m

•

n

=（2a+c）cosB+bcosC=0，
∴2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB+sin（B+C）=2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴2cosB+1=0，即cosB=-

1

2

，
∴B=

2π

3

．
（2）S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

•2•c•

3

2

=4

3

，
∴c=8，
∴b=

a2+c2-2accosB

=

4+64+2×2×8× 1 2

=2

21

．

点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．