Question

已知函数f（x）=sin²2x+

3

sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

8

，

π

4

]，且f（x）=1，求x的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；
（2）根据f（x）=1，解方程即可．

解答： 解：（1）f(x)=

1-cos4x

2

+

3

sin2x•cos2x=

1-cos4x

2

+

3

2

sin4x…（2分）=sin(4x-

π

6

)+

1

2

．…（4分）
因为 T=

2π

4

=

π

2

，所以f（x）的最小正周期是

π

2

．…（6分）
（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-

π

6

)+

1

2

．
因为f（x）=1，所以sin(4x-

π

6

)=

1

2

…（7分）
而

π

8

≤x≤

π

4

，所以 

π

3

≤4x-

π

6

≤

5π

6

，…（10分）
所以x=

π

4

…（12分）

点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．