Question

7．若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=sin$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：若$π＜α＜\frac{3π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}|cosα|}$=$\sqrt{\frac{1-cosα}{2}}$
=|sin$\frac{α}{2}$|=$sin\frac{α}{2}$，
故答案为：sin$\frac{α}{2}$．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．