Question

在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D．使得

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

，若存在，说明D点位置：若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：假设

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

，根据平面向量的线性运算，得出D是线段AC的三等分点（靠近C的那个），即得结论．

解答： 解：∵E是AC的中点，
∴

BE

=

1

2

（

BA

+

BC

），
则

BD

=

1

3

BC

+

2

3

BE

=

1

3

BC

+

2

3

•

1

2

（

BA

+

BC

）
=

2

3

BC

+

1

3

BA

；
又∵

AD

=

BD

-

BA

=

2

3

BC

+

1

3

BA

-

BA

=

2

3

BC

-

2

3

BA

=

2

3

（

BC

-

BA

）
=

2

3

AC

，
∴A，C，D三点共线，且D是线段AC的三等分点（靠近C的那个）．

点评：本题考查了平面向量的线性表示与线性运算问题，是基础题目．