题目内容

已知
a
，
b
是平面向量，若
a
⊥（
a
-2
b
），
b
⊥（
b
-2
a
），则
a
与
b
的夹角是
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由已知两个向量的垂直得到
a
，
b
0 数量积及模，然后由数量积的公式求之．
解答： 解：因为
a
⊥（
a
-2
b
），
b
⊥（
b
-2
a
），
所以
a
•（
a
-2
b
）=0，
b
•（
b
-2
a
）=0，
即|
a
|2=|
b
|2=2
b
•
a
，
所以
a
与
b
的夹角的余弦值为cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，
所以
a
与
b
的夹角是
π
3
；
故答案为：
π
3
．
点评：本题考查了向量垂直的性质以及利用向量数量积公式求向量的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
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和
 
．
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1
3
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1
3
x．
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1
3
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．
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．
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