Question

已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，则tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和平方关系求出sin（α+β）的值，再由商的关系求出tan（α+β），再由题意和两角和的正切公式求出tanβ．

解答： 解：因为cos（α+β）=-1，所以sin（α+β）=±

1-cos2(α+β)

=0，
则tan（α+β）=

sin(α+β)

cos(α+β

=0，即

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=0
因为tanα=2，所以2+tanβ=0，解得tanβ=-2，
故答案为：-2．

点评：本题考查两角和的正切公式，以及平方关系、商的关系的应用，属于基础题．