题目内容
已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；
（2）求出命题p，q的等价条件，利用q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围．
（2）求出命题p，q的等价条件，利用q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（1）若a=1，不等式为（x-a）（x-3a）＜0为
（x-1）（x-3）＜0，
即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，
由x2-5x+6＜0得（x-3）（x-2）＜0，
则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即
，解得2＜x＜3，
则实数x的取值范围是2＜x＜3；
（2）∵x2-4ax+3a2＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，
若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，
若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，
∵q：2＜x＜3，
∴若q是p的充分条件，
则a＞0，且
，
即1≤a≤2，
则实数a的取值范围是[1，2]．
（x-1）（x-3）＜0，
即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，
由x2-5x+6＜0得（x-3）（x-2）＜0，
则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即
|
则实数x的取值范围是2＜x＜3；
（2）∵x2-4ax+3a2＜0，
∴（x-a）（x-3a）＜0，
若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，
若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，
∵q：2＜x＜3，
∴若q是p的充分条件，
则a＞0，且
|
即1≤a≤2，
则实数a的取值范围是[1，2]．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．
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在△ABC中，a，b，c为其三边，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（ ）
| A、60°或120° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（ ）
| A、充分必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分而不必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在数列{an}中，a1=2，an+1=
，则a2015=（ ）
| an-1 |
| an+1 |
| A、-3 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
| D、2 |
三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（ ）
| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜b＜c |