题目内容
在△ABC中，已知cosA=
，tan（A-B）=-
，则tanC的值是（ ）
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| 5 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、7
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D、
|
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=
，可得tanA=2，再由tan（A-B）=-
，求得tanB，再根据tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果．
2
| ||
| 5 |
| 1 |
| 3 |
解答：
解：在△ABC中，已知cosA=
，∴sinA=
，可得tanA=2．
∵tan（A-B）=-
=
=
，解得tanB=7，
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=
=
=
；
故选D．
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∵tan（A-B）=-
| 1 |
| 3 |
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| 2-tanB |
| 1+2tanB |
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| tanAtanB-1 |
| 2+7 |
| 2×7-1 |
| 9 |
| 13 |
故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的正切公式、诱导公式的应用，化简过程中注意符号，属于基础题．
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设a=4
，b=log3
，c=(
)
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、b＞c＞a |