Question

16．某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（　　）

• A． $1+\sqrt{3}$
• B． $1+2\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意作直观图，从而确定每一个三角形的面积即可．

解答 解：由题意作直观图如右图，
底面是等腰直角三角形，
故S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
侧面ORQ为等腰直角三角形，
故S_△ORQ=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
侧面ORP与RQP全等，
且为边长为$\sqrt{2}$的正三角形，
∴S_△OPR=S_△RPQ
=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故表面积S=1+1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了学生的空间想象力与作图能力．