题目内容
1．已知：在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$．求：（1）sinA•cosA
（2）tanA．
分析 （1）在△ABC中，根据 $sinA+cosA=\frac{1}{5}$，两边平方求得sinA•cosA．
（2）由条件求得sinA和cosA的值，从而求得tanA的值．
解答 解：（1）在△ABC中，∵$sinA+cosA=\frac{1}{5}$，故两边平方得$1+2sinA•cosA=\frac{1}{25}$，
故有$sinA•cosA=-\frac{12}{25}$．
（2）${（{sinA-cosA}）^2}=1-2sinA•cosA=\frac{49}{25}$，又sinA＞0，cosA＜0，故sinA-cosA＞0，
可得$sinA=\frac{4}{5}$，$cosA=-\frac{3}{5}$，则$tanA=\frac{sinA}{cosA}=-\frac{4}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥3x\\ x+ay≤7\end{array}\right.$，若目标函数z=x+y的最大值为14，则a值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
9．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（ ）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ | D． | -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$ |
16．
某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（ ）
某四面体的三视图如图所示，正视图与俯视图都是斜边长为2的等腰直角三角形，左视图是两直角边长为1的三角形，该四棱锥的表面积是（ ）| A． | $1+\sqrt{3}$ | B． | $1+2\sqrt{2}$ | C． | $2+\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
13．函数y=${3^{\sqrt{x}}}$的值域为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | [3，+∞） | D． | [9，+∞） |
11．
如图所示，二面角A-BC-D的大小为45°，P为平面ABC内一点，Q为平面BCD内一点，M为BC上一点，已知P在平面BCD内的射影恰好在线段MQ上，设PM=$\sqrt{2}$，∠CMQ=45°，直线PQ与平面BCD所成的角为30°，则PQ的长为（ ）
如图所示，二面角A-BC-D的大小为45°，P为平面ABC内一点，Q为平面BCD内一点，M为BC上一点，已知P在平面BCD内的射影恰好在线段MQ上，设PM=$\sqrt{2}$，∠CMQ=45°，直线PQ与平面BCD所成的角为30°，则PQ的长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}\sqrt{6}$ | B． | $\frac{3}{4}\sqrt{6}$ | C． | $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ | D． | $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ |