Question

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-

2

）的椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用待定系数法，即可求出椭圆的标准方程．
（2）求出椭圆

x2

49

+

y2

24

=1焦点，设出双曲线方程，建立方程组，即可求双曲线方程．

解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
∵a²=b²+4，
∴椭圆的方程为

x2

b2+4

+

y2

b2

=1，
∵点（-2，-

2

）在椭圆上，
∴

4

b2+4

+

2

b2

=1，解得 b²=4或b²=-2（舍），
由此得a²=8，即椭圆的标准方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）由椭圆

x2

49

+

y2

24

=1⇒c=5．
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b a =± 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

，
故所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．