题目内容

已知直线l1：y=3x，l2：y=
1
2
x如图，在第一象限内，在l1上从左至右，从下至上依次取点A1，A2，A3，…，An，在l2上从左至右，从下至上依次取点B1，B2，B3，…，Bn，若记S △A1OB1=S1，S △A2OB2=S2，…，S △AnOBn=Sn，…．
（1）求∠A1OB1的大小；
（2）再记S △A1OB2=S1′，S △A2OB1=S2′，试比较S1+S2与S1′+S2′的大小关系．
考点：数列与函数的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：（1）利用差角的正切公式，即可求∠A1OB1的大小；
（2）利用三角形的面积公式，结合作差比较法，即可得出结论．
解答： 解：（1）由题意，tan∠A1OB1=
3-
1
2
1+3×
1
2
=1，∴∠A1OB1=45°；
（2）由三角形的面积公式可得：S1+S2=
1
2
×
2
2
（|OA1||OB1|+|OA2||OB2|）；
S1′+S2′=
1
2
×
2
2
（|OA1||OB2|+|OA2||OB1|），
∵（|OA1||OB1|+|OA2||OB2|）-（|OA1||OB2|+|OA2||OB1|）=（|OA1|-|OA2|）（|OB1|-|OB2|），
|OA1|＜|OA2|，|OB1|＜|OB2|，
∴（|OA1||OB1|+|OA2||OB2|）-（|OA1||OB2|+|OA2||OB1|）＞0，
∴S1+S2＞S1′+S2′．
点评：本题考查差角的正切公式，考查三角形的面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ=-
12
13
，θ∈（-
π
2
，0），则cos（θ-
π
4
）的值为（　　）
A、-
7
2
26
B、
7
2
26
C、-
17
2
26
D、
17
2
26
（1）求值（0.064） -
1
3
-（-
7
8
）0+[（-2）3] -
4
3
+lg
1
100
+ln
e
+21+log23
（2）如图是宾川四中高一年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，求这位同学的最后得分的方差．
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
2
）的椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1共焦点，且以y=±
4
3
x为渐近线，求双曲线方程．
已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）-f（x），试讨论函数u（x）的单调性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．
（1）解不等式|x2-9|≤x+3．
（2）设x，y，z∈R+且x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
已知函数f（x）=
2•3x+a
3x+1+b
是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）若存在实数m，n，使n＜f（x）＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．
已知
OA
，
OB
是不共线的向量，若A，B，P三点共线，求证：存在实数x，y使
OP
=x
OA
+y
OB
且x+y=1，反之成立．
命题P：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为空集．命题Q：函数y=（2a2-a）x为增函数．P、Q中有且只有一个是真命题，求a的范围．

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